三线扭摆法是一种常用的测量周期性振动特性的方法，广泛应用于力学实验中，尤其是用于测量物体的惯性矩、重力加速度等物理量。尽管三线扭摆法具有较高的精度和操作简便等优点，但在实际应用中，由于实验环境、仪器误差以及其他因素的影响，其测量结果不可避免地会存在一定的误差。因此，研究三线扭摆法相对误差的范围，对于提高测量精度和改进实验设计具有重要意义。
三线扭摆法通过利用物体的扭转振动来测量其周期。其基本原理是通过物体在悬挂状态下受到轻微扭转后，借助回弹力的作用，使物体以特定的周期性振动。通过测量该振动周期的大小，可以反推物体的惯性矩或其他物理量。
在三线扭摆法中，误差主要来自以下几个方面：
在三线扭摆法的测量中，相对误差是描述实验结果准确性的重要指标。相对误差一般定义为实际值与测量值之差与实际值的比值，即：
[ \text{相对误差} = \frac{|x_{\text{实际}} - x_{\text{测量}}|}{x_{\text{实际}}} ]
对于三线扭摆法，相对误差的来源多种多样，因此误差范围的分析也较为复杂。以下是一些主要因素对相对误差的影响：
周期的测量误差是三线扭摆法中最常见的误差来源。周期的测量误差与计时器的精度以及振动的可重复性密切相关。一般来说，周期的测量误差可达到1%到2%。
三线扭摆法依赖于物体的惯性矩和重力加速度的测量。在计算这些物理量时，由于测量条件的不确定性，误差范围通常在2%到5%之间。
实验中存在的系统误差（如刻度误差、长度误差等）也会对相对误差产生显著影响。经过多次测量后，系统误差的累积可能会导致相对误差在5%到10%之间。
综合上述因素，三线扭摆法的相对误差范围通常在3%到10%之间，具体误差范围取决于实验的精度、操作的熟练程度以及环境条件的稳定性。
为了减小三线扭摆法的相对误差，可以采取以下措施：
使用精度更高的刻度盘、计时器和其他测量设备，减少测量误差。
尽量在温度、湿度变化较小的环境中进行实验，减少外部环境对实验结果的影响。
通过多次测量并取平均值来减小偶然误差，提高实验结果的可靠性。
可以通过改进悬挂系统和减少空气阻力来降低阻尼效应的影响，从而提高测量精度。
三线扭摆法是一种可靠的物理实验方法，但其测量结果可能受到多种误差因素的影响。通过对误差来源的深入分析，可以采取一系列措施来减小误差，从而提高测量精度。虽然相对误差范围一般在3%到10%之间，但通过改进实验设计和控制环境变量，实验误差是可以有效降低的，为更精确的物理测量提供有力支持。